Last Update :

• 日本語 (タイトルのみ)
• 外国語 (分野別の selection)
• 内容紹介など
• 日本語ホームページに戻る

注意 !!!

ここにあげたものは総体としてものすごく片寄っています。 思いつくままに、独断と偏見によってあげてあるので、片寄った中でもさらにバラバラです(笑) あまり信用せずに自分で探してみてください。 おもしろそうなものがあれば教えてくださいね。

1. 平井武・山下博、表現論入門セミナー -- 具体例から最先端にむかって、遊星社
2. 寺田至, ヤング図形のはなし, 日評数学選書, 日本評論社, 2002.
3. 佐武一郎, リー環の話 [新版], 日評数学選書, 日本評論社, 2002.
4. 谷崎俊之, リー代数と量子群, 現代数学の潮流, 共立出版
5. 平井武, 線型代数と群の表現 I, II. すうがくぶっくす 20, 21, 朝倉書店.
6. 熊原啓作、行列・群・等質空間、日評数学選書、2001/7月.
7. 河添健、群上の調和解析、すうがくの風景1、朝倉書店、2000.
8. 杉浦光夫, リー群論, 共立出版, 2000
9. 木村達雄、概均質ベクトル空間、岩波書店、1999
10. 脇本実、無限次元 Lie 環、岩波講座現代数学の展開3、岩波書店、1999
11. 大島 利雄・小林 俊行、岩波講座 現代数学の基礎 17〔12/13〕 Lie群とLie環 1・2 、岩波書店 (pp.610)
12. 岡本清郷, フーリエ解析の展望, すうがくぶっくす17, 朝倉書店, 1997.
13. 山内恭彦・杉浦光夫、連続群論入門、新数学シリーズ18、培風館、1966
14. 辰馬伸彦、位相群の双対定理、紀伊國屋数学叢書32、紀伊國屋書店
15. 岡本清郷、等質空間上の解析学、紀伊國屋数学叢書19、紀伊國屋書店
16. 岩堀長慶、対称群と一般線形群の表現論、岩波講座基礎数学、 岩波書店
17. 松本久義、Enveloping algebra 入門、東大セミナリノート 11, 東大セミナー刊行会, 1995
18. 佐武一郎、リー環の話、日本評論社、1987
19. 松島与三、リー環論、共立出版、1956
20. 彌永昌吉・杉浦光夫、応用数学者のための代数学、岩波書店, 1960.
21. 堀田良之、加群十話−代数学入門−、すうがくぶっくす３、朝倉書店
22. 神保道夫、量子群とヤン・バクスター方程式、シュプリンガー現代数学シリーズ、シュプリンガーフェアラーク東京、1990
23. 増殖中。

• 表現論全般(入門的なものを含む)

  1. W. Fulton and J. Harris, Representation Theory -- A first course --, GTM129, Springer, 1991. xvi+551 pp.
  2. R. Howe and E.-C. Tan, Nonabelian harmonic analysis -- Applications of ${\rm SL}(2,{R})$ --. Universitext, Springer-Verlag, 1992. xvi+257 pp.
  3. Lang, SL_2(R), GTM105, Springer, 1985. xiv+428 pp.
  4. M. Sugiura, Unitary representations and harmonic analysis -- An introduction -- (2nd ed). North-Holland Mathematical Library 44, North-Holland, 1990. xvi+452 pp.
  5. Jing-Song Huang, Lectures on representation theory, World Scientific, 1999.
  6. Wulf Rossmann, Lie groups -- An introduction through linear groups --, Oxford Graduate Texts in Math. 5, Oxford Univ. Press, 2002.

• リー群の構造論

  1. A. W. Knapp, Lie groups beyond an introduction. PM 140, Birkhauser, 1996.
  2. J. J. Duistermaat and J. A. C. Kolk, Lie groups. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2000. viii+344 pp.

• 半単純群の表現論 (ユニタリ表現論含む)

  1. A.W.Knapp, Representation theory of semisimple groups -- An overview based on examples --, Princeton UP, 1986.
  2. N. R. Wallach, Real reductive groups I, II, Pure and Appl. Math. 132-I, II, Academic Press, 1988(I), 1992(II).
  3. A.W.Knapp and D.A.Vogan, Cohomological induction and unitary representations, Princeton UP, 1995.
  4. J. Adams, D. Barbasch and D. A. Vogan Jr., The Langlands classification and irreducible characters for real reductive groups. PM 104, Birkhauser, 1992. xii+318 pp.
  5. D. A. Vogan, Unitary representations of reductive Lie groups. Ann. Math. Studies 118, Princeton UP, 1987.
  6. D. A. Vogan, Representations of real reductive Lie groups, PM15, Birkhauser, 1981.

• 有限群の表現論

  1. James E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. xii+204 pp.

• 不変式論

  1. R. Goodman and N. R. Wallach, Representations and invariants of the classical groups. Encyclopedia of Math. and its Appl. 68, Cambridge Univ. Press. (pp. 685)
  2. T. A. Springer, Invariant theory. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 585. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977. iv+112 pp.
  3. T. A. Springer, V. L. Popov and E. B. Vinberg, Algebraic geometry. IV. Linear algebraic groups. Invariant theory. Encyclopaedia of Mathematical Sciences 55, Springer-Verlag, 1994. vi+284 pp.

  4. D. Mumford, J. Fogarty and F. Kirwan, Geometric invariant theory. Third edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) 34. Springer-Verlag, 1994. xiv+292 pp.

  5. Igor V. Dolgachev, Introduction to geometric invariant theory. Lecture Notes Series, 25. Seoul National University, Research Institute of Mathematics, Global Analysis Research Center, Seoul, 1994. xii+137 pp.
  6. Claudio Procesi, A primer of invariant theory. Notes by Giandomenico Boffi. Brandeis Lecture Notes, 1. Brandeis University, Waltham, MA, 1982. v+218 pp.

• 有限群の不変式論

  1. Mara D. Neusel and Larry Smith, Invariant theory of finite groups. Mathematical Surveys and Monographs, 94. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. viii+371 pp.
  2. Richard Kane, Reflection groups and invariant theory. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathematiques de la SMC, 5. Springer-Verlag, New York, 2001. x+379 pp.
  3. Larry Smith, Polynomial invariants of finite groups. Research Notes in Mathematics, 6. A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 1995. xvi+360 pp.
  4. D. J. Benson, Polynomial invariants of finite groups. London Mathematical Society Lecture Note Series, 190. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. x+118 pp.

• 代数群の構造と表現論

  1. T.A. Springer, Linear algebraic groups. Second edition. PM 9. Birkhauser, 1998. xiv+334 pp.
  2. J. C. Jantzen, Representations of algebraic groups. Pure and Applied Math. 131, Academic Press, 1987. xiv+443 pp.
  3. A. Borel, Linear algebraic groups. Second edition. GTM 126, Springer-Verlag, 1991. xii+288 pp.
  4. T. A. Springer, Jordan algebras and algebraic groups. (Reprint of the 1973 edition). Classics in Mathematics, Springer-Verlag, 1998. viii+169 pp.

  5. James E. Humphreys, Linear algebraic groups. Graduate Texts in Mathematics, No. 21. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975. xiv+247 pp.

  6. James E. Humphreys, Conjugacy classes in semisimple algebraic groups. Mathematical Surveys and Monographs, 43. American Mathematical Society, Providence, RI, 1995. xviii+196 pp.

• 対称空間上の調和解析

  1. S. Helgason, Groups and geometric analysis. Integral geometry, invariant differential operators, and spherical functions. (Corrected reprint of the 1984 original). Mathematical Surveys and Monographs 83, AMS, 2000. xxii+667 pp.
  2. Audrey Terras, Harmonic analysis and symmetric spaces and applications. I and II. Springer-Verlag, Berlin, 1985 & 1988. xiv+341 pp & xii+385 pp.

• 保型形式と表現論

  1. I. M. Gel'fand, M. I. Graev and I. Pyatetskii-Shapiro, Representation theory and automorphic functions. Reprint of the 1969 edition. Generalized Functions 6, Academic Press, 1990. xviii+426 pp.
  2. Daniel Bump, Automorphic forms and representations. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 55. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. xiv+574 pp.
  3. C. M\oe glin and J.-L. Waldspurger, Spectral decomposition and Eisenstein series. Une paraphrase de l'Ecriture [A paraphrase of Scripture]. Cambridge Tracts in Mathematics, 113. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. xxviii+338 pp.
  4. Stephen Gelbart and Freydoon Shahidi, Analytic properties of automorphic $L$-functions. Perspectives in Mathematics, 6. Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. viii+131 pp.
  5. Stephen S. Gelbart, Automorphic forms on ad\'ele groups. Annals of Mathematics Studies, No. 83. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1975. x+267 pp.

• 量子群の表現論

• 無限次元リー環の表現論

• Lie 環の構造と表現論

  1. James E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory. Second printing, revised. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. xii+171 pp.

表現論関係の教科書

表現論の日本語の教科書を集めてみました。この他にも松島さんのリー環の本とかありますが、おいおい追加してゆこうと思います。

• 松本久義、Enveloping algebra 入門、東大セミナリノート 11, 東大セミナー刊行会, 1995

  もうすでにここまでくると初心者向けの入門書とはいえませんが、「常識」であるにもかかわらず日本語の本で Lie 環の最高ウェイト表現の解説をしてあるものはほとんどありません。このノートでは群の表現との関わりも含め重要なことが手際良くまとめられています。証明は省略されていることは多いようですが、証明の方針は示してあるし、そうでなければどの文献を当たれば良いかは書いてある。続きを書く気はありませんか＞松本さん

• 岩堀長慶、対称群と一般線形群の表現論、岩波講座基礎数学、 岩波書店

  Weyl-Schur の双対性と呼ばれる一般線形群と対称群の表現の間の対応について述べたもの。特に対称群の表現について詳しく、入門書としても良いと思う。ただ基礎数学のシリーズが出たのは１９８０年前後でそれ以来１度再版されたもののあとは絶版状態であるから手に入りにくいかもしれない。

• 辰馬伸彦、位相群の双対定理、紀伊國屋数学叢書３２、紀伊國屋書店

  ある群の表現を考える時、その群と既約ユニタリ表現の全体の成す空間の間には双対性が成り立つ。局所コンパクトアーベル群の時にはこの双対性はポントリャーギン双対性と呼ばれ、コンパクト群の時には淡中双対性と呼ばれる。一般の局所コンパクト群の時にこの双対性を述べたのが（ポントリャーギン−淡中−）辰馬の双対定理である。その定理を見出した本人による解説書。
  双対定理にとどまらず、表現の GNS construction （正定値関数と表現の対応ですね）とかユニタリ表現の直積分分解、Chevalley の複素化と双対定理との関係など話題は幅広い。
  櫻本さん＠福井大学教育による書評が雑誌「数学」にあります。

  一応叢書の最終巻が３６巻で「ユニタリ表現」となっているようです。さて…

• 岡本清郷、等質空間上の解析学、紀伊國屋数学叢書１９、紀伊國屋書店

  西山が学生だった頃の教科書でした。この本を読むと本当に解析している気になれます。 Lang の $ SL_2(\R) $ とは趣がかなり違いますね。

日本語ホームページに戻る

Last Update :