研 究 集 会

「組合せ論的表現論をめぐる話題」

京都大学数理解析研究所の短期共同研究事業の一つとして、
下記のように研究集会を催しますので、ご案内申し上げます。

研究代表者   中島 達洋 (明海大学・経済)

             記

日時:2000年10月30日(月)14:00 〜 11月2日(木)12:15
場所:京都大学数理解析研究所4階420教室

プログラム

10月30日(月)
 14:00〜15:00
     有馬 功(和歌山大教育), 田川 裕之(和歌山大教育)
     On a weight function for trees

     tree に対する semi-standard tableaux といったものをどのように考えれば、
     その weight の母関数が q-hook length を用いて奇麗な形で表せるのか
     といったことについて述べたいと思います。
  
 15:15〜16:15
     川中宣明(阪大・理)
     佐藤のゲームと Kac-Moody リー環

     佐藤のゲーム(=Welter's game) は数少ない『完全可解ゲーム』のひとつで
     ある。その理論(:1950年代に佐藤幹夫と C.P. Welter が独立に建設) は、微妙
     な美しさを持ち、他の解けるゲームの理論に比べ、格段に複雑かつ難解でもある。
     この為、やや特殊なゲームと看做されることもあった。この講演では『完全可解
     ゲーム』の大きなクラスを構成し、佐藤のゲームがその中で最も素直な(「A型」
     の)ゲームであることを示す。


10月31日(火)
 10:00〜11:00
     紙田敦史(広島大・理)
     放物型概均質ベクトル空間の$b$関数の量子化

     可換放物型概均質ベクトル空間の座標環の$q$類似を量子包絡環の
     部分代数として構成した (広島大の谷崎氏, 森田氏との共同研究).
     それを用いて$b$関数の$q$類似を構成し, その計算方法を紹介する.

 11:15〜12:15
     和地輝仁(北大・理)
     一般バーマ加群上のカペリ恒等式の類似物

     ある一般バーマ加群の上にカペリ恒等式の類似物を構成し,
     その応用や元の恒等式との性質の相違を説明する. 
 
 13:30〜14:30
     内藤 聡(筑波大・数学)
     A twining character formula for Demazure modules

     We prove a formula for the twining characters of certain modules,
     called Demazure modules, ober a Borel subalgebra of a finite-dimensional
     complex simple Lie algebra. 

  14:45〜15:45
     向井 茂(名古屋大・多元数理)
    Verlinde公式とベルヌーイ数の幾何学 
 
  16:00〜17:00
     斎藤義久(広島大・理)
     Double loop algebra の表現論とその応用

     半単純リー代数に2変数のローラン多項式をテンソルし、さらにその中心拡大を
     取ったものをdouble loop algebra(elliptic Lie algebra 又は toroidal Lie
     algebra とも呼ばれる)という。定義から容易にわかるようにdouble loop algebra
     はaffine Lie algebraの拡張概念であるが、Kac-Moody Lie algebraではない。
     講演ではdouble loop algebraの現在知られている表現論および、その応用について
     報告する。

  
11月1日(水)
 10:00〜11:00
     萩田真理子(慶応大・理工)
     組み合わせ構造の研究への表現の利用法

 11:15〜12:15
     水川裕司(北大・理)
     リトルウッドの倍角公式

     D. E. Littlewoodに因るある対称群の既約指標の公式
     の証明のアイデアを用いてこれのスピン表現版を構成することを考える. 

 13:30〜14:30
     成瀬 弘(岡山大・教育)
     グラスマン型のParabolic Kazhdan-Lusztig多項式$Q^I$の組合せ論的記述について

     Lascoux-Schutzenbergerによりグラスマン型の$P^I$を組合せ論的に記述する方法は
     知られているが、漸化式を用いて同様のことを$Q^I$について行うことができる。
     この場合には多項式$Q^I$は,0またはqべきとなる。このこととその表現論的な背景
     について触れる予定。

 14:45〜15:45
     庵原謙治(神戸大・理)
     N=1 Super Virasoro代数の｀妙な'表現

     Ramond algebra のMinimal系列表現の内、Super独特の現象を
     見せる｀Supersymmetric point'とよばれる表現について、
     他の場合との相違に注意しながら、その特徴を述べる。 

 16:00〜17:00
     三橋秀生(藤沢高等職業技術校)
     交代群のq-アナローグとその表現

     A型ヘッケ環の中に次元が半分となる部分代数を具体的に構成し、
     その生成元と基本関係式を求めた。これはq=1において交代群の
     関係式と一致する。また、ヘッケ環とこの部分代数との間には、
     対称群と交代群の間の表現の分岐則と同様の事が成り立つ。


11月2日(木)
 10:00〜11:00
     宮地兵衛(千葉大・自然科学研究科)
     $GL_n(F_q)$のブロックにおける圏同値の組合せ論的記述、$q$との独立性と分
解定数について

     有限一般線型群の非等標数でのモジュラー表現を考え、そのブロックイデアル
     の森田同値と導来同値を考える。扱いやすい特別なブロックの存在を示し、
     この加群の圏を出発点にほかのブロックのそれを考察する。
 
 11:15〜12:15
     庄司俊明(東京理科大・理工)
     複素鏡映群に付随したグリーン関数について

     古典型の有限シュバレー群のグリーン関数を拡張して、$B_n$-型ワイル群の
     拡張である複素鏡映群 $G(e,1,n)$に対してグリーン関数を定義し,それらが
     $GL_n(F_q)$ のグリーン関数と同様に組み合わせ論的に記述できることを示す。
     さらに, $D_n$-型ワイル群の拡張である $G(e,e,n)$ に付随したグリーン関数
     についても議論する。

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